후위 표기식이란? (BOJ 1918)
수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다),
연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다.
예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.
이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만
후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+bc를 후위 표기식으로 바꾸면 abc+가 된다.
중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다.
그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.
예를 들어 a+bc는 (a+(bc))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc)가 된다.
마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.
다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.
후위 표기식 문제
문제 (BOJ 1918)
중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오
문제풀이 아이디어
피연산자 A~Z는 무조건 출력해준다.
연산자일 경우 아래의 3가지 경우가 있다.
1.
( 의 경우 스택에 바로 넣어준다.
2.
+, -, * , / 일 경우 stack에서 현재 연산자와 동일 or 높은 우선순위의 연산자들 pop해준다. (+, - 보다 *, /의 우선순위가 높다. )
3.
) 가 나오면 스택에서 ( 가 나올 때 까지 출력하며 pop해준다.
반복문을 다 돌고난 후 스택이 비어있지 않을 경우가 있으므로, 스택이 빌 때까지 pop하며 출력해준다.
핵심 : 스택은 우선 순위가 낮은 연산자 (+, -) 부터 큰 연산자 (*, /) 순으로 쌓여야 한다.
동일한 우선순위는 같이 처리한다. 자신보다 낮은 우선순위는 자신과 같이 처리하면 안되므로 남겨둔다. 자신보다 높은 우선순위는 남아있다면 같이 처리해주어야한다.
코드
#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <tuple>
#include <stack>
#include <algorithm>
#pragma warning(disable:4996)
#define INF int(1e9)
#define fastio ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define txtcin freopen("input.txt", "r", stdin);
#define txtout freopen("output.txt", "w", stdout);
using namespace std;
int main() {
fastio;
string s;
string answer;
cin >> s;
stack<char> st;
int sum = 0;
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
if (s[i] == '(') st.push(s[i]);
else if (s[i] == ')') {
while (st.top() != '(') {
answer += st.top();
st.pop();
}
st.pop();
}
else if (s[i] == '*' || s[i] == '/') {
while (!st.empty() && (st.top() == '*' || st.top() == '/')) {
answer += st.top();
st.pop();
}
st.push(s[i]);
}
else if (s[i] == '+' || s[i] == '-') {
while (!st.empty() && st.top() != '(') {
answer += st.top();
st.pop();
}
st.push(s[i]);
}
else {
answer += s[i];
}
}
while (!st.empty()) {
answer += st.top();
st.pop();
}
cout << answer;
return 0;
}
C++
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